Hướng dẫn lập trình Pascal - Từ cơ bản tới nâng cao
Ở bài đầu này chúng ta sẽ làm quen với công cụ để lập trình Pascal và làm 1 bài lập trình nhỏ.
Công cụ sử dụng ở đây là Turbo Pascal 7.0 các bạn có thể tải về theo link ở dưới, cài đặt sau đó vào thư mục .TurboPascal-7.0\BIN chạy file (click đúp) TPX có hình chữ MS DOS viết cách điệu (thực ra ở đây có 3 file TPX thì 2 file là có thể xài được chỉ có 1 file là cái icon là nhấn vào ra cái ảnh nhỏ thôi )
Màn hình sau hiện ra
Sử dụng như sau:
- Kiểm tra lỗi: F9
- Chạy chương trình Ctrl+F9
- Lưu lại chương trình F2
- Mở chương trình đã có F3
- Thoát khỏi Turbo Pascal Alt + X
Hoặc có thể sử dụng Menu ở trên chỉ cần bạn biết chút tiếng Anh.
Chương trình đầu tiên:
Phân tích chương trình:Code:Program Hello; var x,y:integer; begin write('Chao mung cac ban den voi dien dan truong thptnamly'); readln; end.
Một chương trình bao gồm 3 phần:
Phần 1: Tiêu đề
Program Hello;
Với Program là từ khóa còn Hello là tên chương trình
Phần 2: Khai báo
var bien: kieu_bien
Khai báo tất cả biến dùng trong chương trình // Phần này sau sẽ nói rõ hơn
Phần 3: Thân chương trình
Nằm trong cụm “begin … end.”
Chú ý sau end phải có dấu “.”
Sau mỗi lệnh phải có dấu “;” // Phần này sau sẽ nói rõ hơn
Với ví dụ trên nhấn F9 nếu báo không có lỗi thì nhấn Ctrl+F9 màn hình đen ngòm sẽ hiện ra với dòng chữ Chao mung cac ban den voi dien dan truong thptnamly
Tải về bộ cài Pascal: www.brothersoft.com/turbo-pas…ad-272943.html
Nhập vào 1 số và in ra bình phương của nó:
Program square; var x:real; {x la 1 bien thuc} begin write(‘Nhap vao so thuc x= ‘);{Yeu cau nhap so} read(x); write(‘Binh phuong cua so do la: ‘);{in ra binh phuong cua so do} write(‘x*x:5:0′) end.
Vào ra dữ liệu:
Dữ liệu vào tức là cái mà ta đưa vào với mục đích để thu được 1 kết quả mong muốn, nói cho dễ hiểu nó là thóc ta đưa vào máy để thu được gạo ấy. Dữ liệu vào có thể được nhập từ bàn phím, từ 1 file trong máy tính …
Dữ liệu ra là những gì ta mong muốn thu được như ở trên thì đó là gạo
Vào ra dữ liệu trong Pascal
Đưa ra dữ liệu:
write(‘x1, x2…’);{hiện ra xâu x1, x2…}
writeln(‘x1, x2…’);{đuôi ln thể hiện ghi ra xong sẽ xuống dòng}
write(x1,x2..);{ghi ra giá trị các biến x1, x2}
write(x1:m);{viết ra giá trị của số nguyên x1 vào m chỗ tính từ bên phải}
write(x1:m:n);{viết ra giá trị của số thực x1 vào m chỗ tính từ bên phải và có n chữ số ở phần thập phân}
Vào dữ liệu (từ bàn phím):
read(x1,x2, ..); {nhập giá trị cho biến x1, x2…}
readln(x1,x2, ..);{nhập giá trị cho biến x1, x2… sau đó bạn phải nhấn Enter để chương trình tiếp tục, thực chất ở đây là cách để tạm dừng chương trình sau khi người dùng nhập đầu vào cho chương trình để họ có thời gian đưa xem xét và đưa ra thao tác tiếp theo}
Tiếp theo chúng ta sẽ làm quen với các phép toán và hàm trong Pascal: Ở đây ta giới thiệu về cách ký hiệu các phép toán trong Pascal thế nào vì ngôn ngữ lập trình cần phải tuân thủ theo 1 quy định chung nào đó để cho máy có thể đọc và hiểu chúng ta muốn làm gì.
1. Các phép toán
+ Cộng
- Trừ
* Nhân
/ Chia cho kết quả là số thực
DIV Chia lấy phần nguyên. Ví dụ (2 div 3) =1
MOD Chia lấy phần dư. Ví dụ (4 mod 3) =3
< > khác nhau
= bằng nhau
> lớn hơn
< nhỏ hơn
> = lớn hơn hoặc bằng
< = nhỏ hơn hoặc bằng
2. Các hàm toán học
ABS (x) |x| : lấy giá trị tuyệt đối của số x
SQR (x) x2 : lấy bình phương trị số x
SQRT(x) : láúy càn báûc 2 cuía trë säú x
SIN(x) sin (x) : lấy sin của x
COS (x) cos (x) : lấy cos của x
ARCTAN (x) arctang (x)
LN (x) ln x : lấy logarit nepe của trị x (e ( 2.71828)
EXP (x) e^x
TRUNC (x) lấy phần nguyên lớn nhất không vượt quá trị số x
ROUND (x) làm tròn giá trị của x, lấy số nguyên gần x nhất
Ví dụ lập trình tính toán
1. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
PROGRAM Hinh_chu_nhat; Var a, b, S, P : Real ; Begin Write( ‘Nhap chieu dai : ‘); Readln(a); Write( ‘Nhap chieu rong : ‘); Readln(b); S:=a*b; P:=2* (a+b); Writeln (‘ Dien tich = ‘, S:8:2); Writeln (‘ Chu vi = ‘, P:8:2); Readln; End.
1. if…then, if…then…else
if A then B : nếu A đúng thì thực hiện B nếu A sai thì sẽ không thực hiện B
if A then B else C: nếu A đúng thì thực hiện B còn A sai thì thực hiện C
Áp dụng vào ví dụ sau:
Program Phuong_trinh_bac_2; var a, b, c, x1, x2, delta : real; begin Write(‘Chuong trinh giai phuong trinh bac hai’); Write(‘a = ‘); Readln(a); Write(‘b = ‘); Readln(b); Write(‘c = ‘); Readln(c); delta := b * b – 4 * a * c; if delta < 0 then begin Write(‘Phuong trinh vo nghiem’); end; if delta = 0 then begin Write(‘Phuong trinh co nghiem kep: x1 = x2 = ‘, -b/(2 * a)); end; if delta > 0 then begin x1 := (-b – SQRT(delta))/(2 * a); x2 := (-b + SQRT(delta))/(2 * a); Writeln(‘Phuong trinh co nghiem kep:’) Writeln(‘x1 = ‘, x1); Writeln(‘x2 = ‘, x2); end; end.
Liệt kê nhiều câu lệnh kiểu rời rạc, tương đương với nhiều lệnh if (nếu 1 lệnh if thì xài if cho xong )
Công thức (cấu trúc lệnh):
case (biểu thức hoặc biến chọn) of
giá_tri1: lênh1;
giá_tri2: lênh2;
giá_tri3: lênh3;
……………
giá_trin: lênhn;
else lênh0;
end;
- biểu thức hoặc biến chọn: phải kiểu integer hoặc ký tự (không được là real)
- biểu thức hoặc biến chọn có nhiều giá trị mà vẫn cùng thực hiện 1 lệnh thì:
case (biểu thức hoặc biến chọn) of
giatri1,giatri2,giatri3…,giatrin: lệnh;
end; Ví dụ: Xếp loại theo điểm:
0,1,2,3,4: Yếu
5,6: Trung bình
7,8: Khá
9,10: Giỏi
Program Hoc_Luc; var d:integer; begin; write(‘Nhap diem cua hoc sinh d=’); readln(d); case d of 0,1,2,3,4: write(‘Hoc luc yeu’); 5,6:write(‘Hoc luc trung binh’); 7,8:write(‘Hoc luc kha’); 9,10:write(‘Hoc luc gioi’); end; readln; end.
Tại sao lại cần vòng lặp: khi có các thao tác được thực hiện giống nhau với 1 loạt các phần tử như số, ký tự ta sử dụng vòng lặpLặp for:
for…to…do: lặp từ … tới … làm nhiệm vụ…
Sử dụng khi biết số vòng lặp tức số lượng phần tử lặp
Cấu trúc:
for bien_dem:=gia_tri_dau to gia_tri_cuoi do (sử dụng khi biến đếm tăng dần, còn khi biến đếm giảm dần dùng downto thay cho do)
Program Tong; var s,i,n:integer; begin; write(‘Nhap vao so luong so nguyen n:=’); readln(n); s=0; for i:=1 to n do s=s+i; writeln(‘Tong can tinh la ‘,s:100); readln; end.
Program Trau_co; var td,tn:integer; begin for td:=1 to 20 do for tn:=1 to 33 do if (5*tn + 3*tn + (100-5*td-3*tn)/3=100) then begin; writeln(‘So trau dung’,td:2); writeln(‘So trau nam’,tn:2); write(‘So trau gia’,100-td-tn); end; readln; end.
Lênh lặp While…do
Lệnh này sử dụng khi ta biết trước điều kiện để dừng vòng lặp và có thể chưa biết rõ số lượng phần tử lặpCông thức
Khi dieu_kien là đúng thì vòng lặp thực hiện tiếpCode:while (dieu_kien) do begin; lenh; lenh; …………… end;
Nếu dieu_kien sai thì vòng lặp dừng lại
Ví dụ 1:
Tính S=1+1/2=1/3+1/4+…
Dừng khi 2-S<0.01
Từ bài này sẽ không đưa code đầy đủ mà chỉ viết code cho phần chính chương trình, các bạn tự thêm các phần như mở đầu Program… , khai báo var và phần kết thúc readln;end. vào nhé
Ví dụ 2:Code:s=0; i=1; while 2-s<0.01 do begin s:=s+1/i; i:=i+1; end;
Tìm ước chung lớn nhất của (a,b)
Nhập m,n (tự viết)
Ví dụ 3:Code:while m<>n do if m>n them m:=m-n else m<n then n=n-m; write(‘UCLN cua 2 so la ‘,m);
Kiểm tra số n là số nguyên tố
Code:Program So_nguyen_to; var integer:n,i; begin; write(‘Nhap vao 1 so’); readln(n); i=2; while (n mod i <>0) i++; if i>sqrt(n) then write(‘So nguyen to’) else write(‘Khong la so nguyen to’); readln; end.
Repeat…until
Công thức:
Code:Repeat lệnh_1; lệnh_2; ……………. until (dk_thoat)
- Nếu dk_thoat là sai thì lặp, sai thì thoát khỏi vòng lặp: thực hiện lệnh rồi mới kiểm tra điều kiện Ví dụ 1:
Nhập 1 số bất kỳ, nếu là số âm thì nhập tiếp cho tới khi số nhập vào là số dương
Ví dụ 2:Code:Repeat write(‘Vao 1 so bat ky’,n); readln(n); if (n<0) then write(‘Yeu cau ban nhap lai’); until n>0;
Tính 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
Code:write(‘Nhap n=’,n); readln(n); s:=0; i:=1; repeat s:=s+1/i; i:=i+1; until i>n;
Để kết thúc cho các bài viết về vòng lặp xin có mấy lời gọi là phụ họa thêm để mọi người dễ nhớ về 3 vòng lặp này.
Nếu như coi 1 chương trình máy tính là cuộc đời thì với vòng for mọi người sẽ xuất phát đồng hàng, ai cũng như ai và người ta không thể biết được phía trước mình có những gì, cứ vào vòng for là tiến, những ai không đạt đủ các điều kiện – các lệnh if (nếu có) thì sẽ bị loại dần và rất có thể những con người qua được vòng for này sẽ được tôi luyện rất nhiều và trở nên đứng đắn hơn. Với for bạn có thể biết được chắc chắn có bao nhiêu người cùng đua tranh với mình nhưng lại không rõ đối thủ mạnh yếu ra sao chỉ khi cuộc đua tranh bắt đầu thì mọi việc mới dần ngã ngũ.
Còn với while thì sao, có ít nhất là 1 tiêu chí đặt ra để bạn có thể vào vòng lặp này, nó có thể coi như là mức sàn, mức tối thiểu để bạn đi tiếp trên con đường của mình. Cũng nhờ đó mà bạn thấy được chút ít về các người bạn đồng hành của mình, ít ra thì họ cũng đạt được cái điều kiện tối thiểu nào đó. Với while có thể số lượng là không định trước được, người ta cứ lần lượt xếp hàng để được kiểm tra xem có đạt cái điều kiện tối thiểu không và ai đạt tức thì họ được đi tiếp và những người sau họ cũng phải dừng lại theo họ.
Repeat..until thì sao, tương tự như for bạn sẽ xuất phát mà không có 1 tiêu chí gì ngăn cản cả, cứ đi đi mãi, và số lượng bạn đồng hành cũng có thể là khó đoán trước được. Nhưng cái hàng dài có thể là vô tận này có thể bị chặn đứng ngay lập tức nếu nó gặp điều kiện trong until cũng vì thế mà người ta không rõ khi nào thì ta bị loại và có khi là đi hết tới cuối con đường mới biết được thì ra mình vẫn thiếu 1 cái gì đó để có thể đi tiếp.
Máy tính có thể khô khan nhưng khi lồng các hoạt động của máy tính vào cuộc đời thì nó cũng mang nhiều ý nghĩa…..
Chúng ta tiếp tục chuyển sang tìm hiểu về mảng. Đầu tiên là mảng 1 chiều:
Mảng được hiểu đơn giản là tập các phần tử giống nhau về kiểu (loại) để hiểu rõ hơn chúng ta sẽ đi vào các nội dung liên quan tới thao tác về mảng.
Khai báo:
ten_mang:array[chi_so] of kieu_phan_tu
Mảng n phần tử thực
a:array[1..n] of real;
+ Dạng dữ liệu miền con chi_so_dau..chi_so_cuoi
Như ở ví dụ trên chi_so_dau là 1 và chi_so_cuoi là n
+ Dạng chỉ số liệt kê
Ví dụ:
type: thu=(Hai,Ba,Bon,Nam,Sau,Bay,Chunhat); Tuan:array[thu] of boolean;
Tìm phần tử lớn nhất trong 1 dãy phần tử
Thuật toán (tức ý tưởng để giải quyết bài toán)
1. Nhập vào các phần tử của mảng a1,a2,…,an
2. max:=a1. So sánh max với các phần tử còn lại, nếu a[i]>max thì gán max:=a[i]
program tim_max; const n=10;{gán cố định số phần tử của mảng là 10, cái này có thể cho là 1 biến để nhập vào} var a:array[1..n] of real; max:real; i:integer; begin writeln(‘Nhap cac phan tu cua mang’); for i:=1 to n do begin; write(‘Nhap a[',i,']:=’ ); readln(a[i]); end; max:=a[1]; for i:=2 to n do {do da gan max:=a[1] nen khong can xet phan tu thu 1 nua} if (max<a[i]) then max:=a[i]; write(‘Gia tri lon nhat cua mang la ‘, max:5:3); readln; end.
VD1:
Sắp xếp 1 dãy số theo tứ tự tăng(giảm) dần. Dãy số này được nhập vào.
for i:=1 to n-1 do {đi qua lần lượt từng phần tử của dãy} begin for j:=i+1 to n do if a[i]>a[j] then {so sánh với các phần tử khác trong dãy có vị trí sau nó cho đến cuối dãy nếu nó lớn hơn thì đổi chỗ} begin t:=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]:=t; end; end; writeln(‘Day so da sap xep’); for i:=1 to n do writeln(a[i]);
Tìm các số dương trong 1 dãy và tính trung bình cộng của chúng.
s:=0; j:=0; for i:=1 to n do if a[i]>0 then begin s:=s+a; j:=j+1; end; writeln(‘Day co ‘,j,’ so duong’); writeln(‘Trung binh cong cua cac phan tu duong la ‘,s/j:2:4);
Mảng 2 chiều là 1 mảng số (có trật tự) gồm m hàng và n cột. Khai báo:
var ten_mang: array [1..max_m,1..max_n];
VD:
var a:array [1..m,1..n] of real;
Các xử lý với mảng 2 chiều không khác so với mảng 1 chiều chỉ lưu ý việc chỉ số của các phần tử bây giờ gồm hàng và cột.
VD:
Nhập mảng 2 chiều kích thước mxn
In các giá trị của mảng ra màn hình.
program vd_mang_2chieu; var a:array[1..100,1..100] of integer; i,j: integer; begin write(‘Nhap cac kich thuoc cho mang m,n:=’); readln(m,n); write(‘Nhap cac phan tu cua mang’); for i:=1 to m do for j:=1 to n do begin write(‘a[',i,j,']:=’); readln(a[i,j]); end; writeln(‘Mảng mới nhập vào’); for i:=1 to m do begin for j:=1 to n do write(a[i,j]); writeln; end; readln; end.
Thuật toán đệ quy trong Pascal
Định nghĩa: một đối tượng gọi là đệ quy nếu nó bao gồm chính nó hoặc nó được định nghĩa bởi chính nó
Thủ tục đệ quy: một thủ tục gọi là đệ quy nếu trong quá trình thực hiện nó phải gọi đến chính nó nhưng với kích thước nhỏ hơn của tham số
VD:
Procedure Giaithua(n:word):integer; begin if n=0 then giaithua:=1 else giaithua:=n*giaithua(n-1); end;
-Phần neo: trong đó chứa các tác động của hàm hoặc thủ tục với một giá trị cụ thể ban đầu của tham số
-Phần hạ bậc: trong đó tác động cần thực hiện cho giá trị hiện thời của tham số được định nghĩa bằng các tác động đã được định nghĩa trước đó
Ưu điểm của đệ quy:
- Đệ quy mạnh ở chỗ có thể định ngahĩ một tập rất lớn các tác động bởi một số hữu hạn các mệnh đề
- Chương trình trong sáng, dễ hiểu, nêu bật lên được bản chất của vấn đề
Ví dụ về bài toán Fibonacci
Program Fibonacci; Uses CRT; Var n,i:shortint; F:real; CH:char; Label 1; Procedure FB(n:shortint); Var a,b:Real; Begin If (n=1) or (n=2) Then F:=1 Else Begin FB(n-1); a:=F; FB(n-2); b:=F; F:=a+b; End; End; Begin 1: ClrScr; Write(‘N = ‘);Readln(n); If n>40 Then Begin Writeln(‘n phai nho hon hoac bang 40′); Writeln; GOTO 1; End; Writeln; For i:=1 to n Do Begin FB(i); Write(F:0:0,’ ‘); End; Writeln;Writeln; Các thuật toán về số
1. THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ: Thuật toán của ta dựa trên ý tưởng: +Nếu n >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2 đến sqr(n) thì n là số nguyên tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số nguyên từ 2 đến trunc(sqrt(n)), nếu n không chia hết cho số nào trong đó thì n là số nguyên tố. +Nếu thấy biểu thức trunc(sqrt(n)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến (n div 2). Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên n và trả lại kết quả là true (đúng) nếu n là nguyên tố và trả lại false (sai) nếu n không là số nguyên tố.
function ngto(n:integer): boolean; var i:integer; begin ngto:=false; if n<2 then exit; for i:=2 to trunc(sqrt(n))do if n mod i=0 then exit; ngto:=true; end;
Chú ý: Dựa trên hàm kiểm tra nguyên tố, ta có thể tìm các số nguyên tố từ 1 đến n bằng cách cho i chạy từ 1 đến n và gọi hàm kiểm tra nguyên tố với từng giá trị i.
2. THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN:
Ý tưởng là ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì sẽ được phần còn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi không chia được nữa (số đó bằng 0), mỗi lần chia thì được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng.Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số nguyên n và trả lại kết quả là tổng các chữ số của nó:
function tongcs(n:integer): integer; var s : integer; begin s := 0; while (n <> 0) do begin s := s + n mod 10; n := n div 10; end; tongcs := s; end;
Chú ý: Tính tích các chữ số cũng tương tự, chỉ cần chú ý ban đầu gán s là 1 và thực hiện phép nhân s với n mod 10.
3. THUẬT TOÁN EUCLIDE TÍNH Ước Chung Lớn Nhất (UCLN):
Ý tưởng của thuật toán Euclide là UCLN của 2 số a,b cũng là UCLN của 2 số b và a mod b, vậy ta sẽ đổi a là b, b là a mod b cho đến khi b bằng 0. Khi đó UCLN là a. Hàm UCLN nhận vào 2 số nguyên a,b và trả lại kết quả là UCLN của 2 số đó.
function UCLN(a,b: integer): integer; var r : integer; begin while (b<>0) do begin r := a mod b; a := b; b := r; end; UCLN := a; end;
4. THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN:
Để tính tổng các ước số của số n, ta cho i chạy từ 1 đến n div 2, nếu n chia hết cho số nào thì ta cộng số đó vào tổng.(Chú ý cách tính này chưa xét n cũng là ước số của n).
function tongus(n : integer): integer; var i,s : integer; begin s := 0; for i := 1 to n div 2 do if n mod i = 0 then s := s + i; tongus := s; end;
Chú ý: Dựa trên thuật toán tính tổng ước số, ta có thể kiểm tra được 1 số nguyên có là số hoàn thiện không: số nguyên gọi là số hoàn thiện nếu nó bằng tổng các ước số của nó.
Giải bài toán nhân 2 đa thức với phương pháp chia – để – trị
Bài toán:
Tính giá trị của đa thức bậc N-1 tại các căn bậc N của đơn vị. Chúng ta có thể có từng phần thuật toán nhân hai đa thức chỉ sử dụng khoảng NlgN phép toán. Có thể thấy sơ đồ tổng quát là:
– Tính giá trị của đa thức nhập vào tại các căn bậc (2N-1) của đơn vị.
– Nhân hai giá trị tìm được tại mỗi điểm.
– Nội suy để tìm kết quả bằng cách tính giá trị cảu đa thức xác định chỉ bởi các số được tính tại các căn bậc (2N-1) của đơn vị.
Mô phỏng trên có thể chuyển trực tiếp sang thành một chương trình trong đó sử dụng một thủ tục để tính giá trị của đa thức bậc N-1 tại các căn bậc N của đơn vị. Tuy nhiên, các phép toán này thực hiện trên số phức mà trong Pascal lại không có xây dựng kiểu số phức. Do đó, ta cần có một thủ tục để xác định kiểu số phức cũng như các phép toán trên các số này. Với giả định là kiểu số phức ta đã có, ta có chương trình tính giá trị sau:
eval(p,outN, 0); eval(q, outN, 0); for i:= 0 to outNdo r[i]:= p[i]*q[i]; eval(r,outN, 0); for i:=1 to N do begin t:= r[i]; r[i]:= r[outN+1]; r[outN+1-i]:= t; end; for i:=0 to outN do r[i]:=r[i]/(outN+1);
Tuy nhiên, chương trình đệ quy có các mảng có thể gây khó khăn khi cài đặt. Ngoài ra, còn một bài toán thông thường là quản lý vùng chứa bằng cách dùng lại nó một cách thông minh. Điều ta cần ở đây là có một thủ tục đệ quy đưa vào một mảng N+1 hệ số và cho ra N+1 giá trị trong cùng một mảng. Tuy nhiên, quá trình đệ quy lại bao gồm việc xử lý hai mảng rời nhau: các hệ số lẻ và chẵn. Sự xáo trộn lý tưởng là cái mà ta cần. Ta có thể đưa các hệ số lẻ vào trong một mảng con (nửa đầu) và các hệ số chẵn vào một mảng con (nửa sau) bằng cách thực hiện sự “không xáo trộn lý tưởng” của dữ liệu nhập.
Dĩ nhiên các giá trị căn số phức cũng cần cài đặt. Ta có:
wiN = cos(2∏j/(N+1) + isin(2∏j/(N+1))
Sử dụng các hàm lượng giác quy ước ta có thể tính dễ dàng giá trị wNj. Trong chương trình dưới đây, mảng w được giả định là chứa các căn bậc (outN+1) của đơn vị.
procedure eval(var p: poly; N, k: integer); var i, j: integer; begin if N=1 then begin t:=p[k]; p1:= p[k+1]; p[k]:= t+p1; p[k+1]:= t-p1; end else begin for i:= 0 to N div 2 do begin j:= k+2*i; t[i]:= p[j]; t[t+1+N div 2]: = p[j] +1; end; fori:= 0 to N do p[k+i]:= t[i]; eval(p,N div 2, k); eval(p, N div 2, k +1 +N div 2); j:= (outN +1) div (N+1); for i:= 0 to N div 2 do begin t:= w[i*j]*p[k+(N div 2)+ 1 +i]; t[i]:= p[k+i]+t; t[i+ N div 2) +1]:= p[k+i]*t end; for i:=0 to N do p[k+i]:= t[i] end; end;
*** Hai đa thức cấp N có thể được nhân 2NlgN + 0(N) phép nhân phức.
Sự áp dụng phương pháp ở thuật toán trên rộng hơn nhiều so với phép toán nhân hai đa thức mà chúng ta trình bày ở trên; và thuật toán này đã được sử dụng mạnh và khảo sát trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tuy nhiên, các nguyên tắc chính trong các áp dụng cũng tương tự như trong việc nhân đa thức được xem xét ở đây. Phương pháp này là một ví dụ cổ điển về phương pháp “chia-để – trị”.
School@net (Theo THNT)
(St)