Hướng dẫn học Pascal căn bản

var a:array [1..m,1..n] of real;

program vd_mang_2chieu;
var a:array[1..100,1..100] of integer;
i,j: integer;
begin
write(‘Nhap cac kich thuoc cho mang m,n:=’);
readln(m,n);
write(‘Nhap cac phan tu cua mang’);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
begin
write(‘a[',i,j,']:=’);
readln(a[i,j]);
end;
writeln(‘Mảng mới nhập vào’);
for i:=1 to m do
begin
for j:=1 to n do
write(a[i,j]);
writeln;
end;
readln;
end.

Thuật toán đệ quy trong Pascal

Định nghĩa: một đối tượng gọi là đệ quy nếu nó bao gồm chính nó hoặc nó được định nghĩa bởi chính nó
Thủ tục đệ quy: một thủ tục gọi là đệ quy nếu trong quá trình thực hiện nó phải gọi đến chính nó nhưng với kích thước nhỏ hơn của tham số
VD:
Cấu trúc của thủ tục đệ quy: gồm 2 phần
-Phần neo: trong đó chứa các tác động của hàm hoặc thủ tục với một giá trị cụ thể ban đầu của tham số
-Phần hạ bậc: trong đó tác động cần thực hiện cho giá trị hiện thời của tham số được định nghĩa bằng các tác động đã được định nghĩa trước đó
Ưu điểm của đệ quy:
- Đệ quy mạnh ở chỗ có thể định ngahĩ một tập rất lớn các tác động bởi một số hữu hạn các mệnh đề
- Chương trình trong sáng, dễ hiểu, nêu bật lên được bản chất của vấn đề
Ví dụ về bài toán Fibonacci

Program Fibonacci;
Uses CRT;
Var n,i:shortint;
F:real;
CH:char;
Label 1;
Procedure FB(n:shortint);
Var a,b:Real;
Begin
If (n=1) or (n=2) Then
F:=1
Else Begin
FB(n-1);
a:=F;
FB(n-2);
b:=F;
F:=a+b;
End;
End;
Begin
1: ClrScr;
Write(‘N = ‘);Readln(n);
If n>40 Then
Begin
Writeln(‘n phai nho hon hoac bang 40′);
Writeln;
GOTO 1;
End;
Writeln;
For i:=1 to n Do
Begin
FB(i);
Write(F:0:0,’ ‘);
End;
Writeln;Writeln;



Các thuật toán về số
 


 1. THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ:
Thuật toán của ta dựa trên ý tưởng:
+Nếu n >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2  
đến sqr(n) thì n là số nguyên tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số  
nguyên từ 2 đến trunc(sqrt(n)), nếu n không chia hết cho số nào trong đó
  thì n là số nguyên tố.
+Nếu thấy biểu thức trunc(sqrt(n)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến (n div 2).
Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên n và trả lại kết quả là  
true (đúng) nếu n là nguyên tố và trả lại false (sai) nếu n không là số 
 nguyên tố.
   

Chú ý: Dựa trên hàm kiểm tra nguyên tố, ta có thể tìm các số nguyên tố từ 1 đến n bằng cách cho i chạy từ 1 đến n và gọi hàm kiểm tra nguyên tố với từng giá trị i.
2. THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN:
Ý tưởng là ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì sẽ được phần còn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi không chia được nữa (số đó bằng 0), mỗi lần chia thì được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng.Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số nguyên n và trả lại kết quả là tổng các chữ số của nó:

Chú ý: Tính tích các chữ số cũng tương tự, chỉ cần chú ý ban đầu gán s là 1 và thực hiện phép nhân s với n mod 10.
3. THUẬT TOÁN EUCLIDE TÍNH Ước Chung Lớn Nhất (UCLN):
Ý tưởng của thuật toán Euclide là UCLN của 2 số a,b cũng là UCLN của 2 số b và a mod b, vậy ta sẽ đổi a là b, b là a mod b cho đến khi b bằng 0. Khi đó UCLN là a. Hàm UCLN nhận vào 2 số nguyên a,b và trả lại kết quả là UCLN của 2 số đó.
Chú ý: Dựa trên thuật toán tính UCLN ta có thể kiểm tra được 2 số nguyên tố cùng nhau hay không. Ngoài ra cũng có thể dùng để tối giản phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho UCLN.
4. THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN:
Để tính tổng các ước số của số n, ta cho i chạy từ 1 đến n div 2, nếu n chia hết cho số nào thì ta cộng số đó vào tổng.(Chú ý cách tính này chưa xét n cũng là ước số của n).

Chú ý: Dựa trên thuật toán tính tổng ước số, ta có thể kiểm tra được 1 số nguyên có là số hoàn thiện không: số nguyên gọi là số hoàn thiện nếu nó bằng tổng các ước số của nó.


Giải bài toán nhân 2 đa thức với phương pháp chia – để – trị
Bài toán:
Tính giá trị của đa thức bậc N-1 tại các căn bậc N của đơn vị. Chúng ta có thể có từng phần thuật toán nhân hai đa thức chỉ sử dụng khoảng NlgN phép toán. Có thể thấy sơ đồ tổng quát là:
– Tính giá trị của đa thức nhập vào tại các căn bậc (2N-1) của đơn vị.
– Nhân hai giá trị tìm được tại mỗi điểm.
– Nội suy để tìm kết quả bằng cách tính giá trị cảu đa thức xác định chỉ bởi các số được tính tại các căn bậc (2N-1) của đơn vị.
Mô phỏng trên có thể chuyển trực tiếp sang thành một chương trình trong đó sử dụng một thủ tục để tính giá trị của đa thức bậc N-1 tại các căn bậc N của đơn vị. Tuy nhiên, các phép toán này thực hiện trên số phức mà trong Pascal lại không có xây dựng kiểu số phức. Do đó, ta cần có một thủ tục để xác định kiểu số phức cũng như các phép toán trên các số này. Với giả định là kiểu số phức ta đã có, ta có chương trình tính giá trị sau:
Trong chương trình này, ta giả sử biến toàn cục outN là 2N-1 và q, p, r là các mảng số phức đánh từ 0 tới 2N-1. Hai đa thức được nhân q.p có cấp N-1 và các hệ số thêm vào để được mảng 2N-1 phần tử là các số không. Thủ tục eval thay các hệ số đã cho như là biến thứ nhất của đa thức bởi các giá trị cảu đa thức tính tại các căn của đơn vị. Biến thứ hai xác định bậc của đa thức bà biến thứ ba sẽ mô tả dưới đây. Chương trình trên tính tích của p.q và để kết quả ở mảng r.
Tuy nhiên, chương trình đệ quy có các mảng có thể gây khó khăn khi cài đặt. Ngoài ra, còn một bài toán thông thường là quản lý vùng chứa bằng cách dùng lại nó một cách thông minh. Điều ta cần ở đây là có một thủ tục đệ quy đưa vào một mảng N+1 hệ số và cho ra N+1 giá trị trong cùng một mảng. Tuy nhiên, quá trình đệ quy lại bao gồm việc xử lý hai mảng rời nhau: các hệ số lẻ và chẵn. Sự xáo trộn lý tưởng là cái mà ta cần. Ta có thể đưa các hệ số lẻ vào trong một mảng con (nửa đầu) và các hệ số chẵn vào một mảng con (nửa sau) bằng cách thực hiện sự “không xáo trộn lý tưởng” của dữ liệu nhập.
Dĩ nhiên các giá trị căn số phức cũng cần cài đặt. Ta có:
wiN = cos(2∏j/(N+1) + isin(2∏j/(N+1))
Sử dụng các hàm lượng giác quy ước ta có thể tính dễ dàng giá trị wNj. Trong chương trình dưới đây, mảng w được giả định là chứa các căn bậc (outN+1) của đơn vị.
Chương trình này chuyển đa thức bậc N vào mảng con p[k…k+N] bằng cách dùng phương pháp đệ quy. (Để đơn giản, mã này giả sử rằng N+1 là một luỹ thừa của 2, mặc dầu điều này bỏ đi dễ dàng). Nếu N=1, ta dễ dàng tính giá trị tại 1 và -1. Với N≠ 1 thủ tục này đầu tiên sẽ xáo trộn, rồi gọi đệ quy chính nó để chuyển sang bài toán cho N/2, sau đó kết hợp các kết quả tính toán như đã mô tả trên. Để nhận được các căn vị cần thiết, chương trình chọn từ mảng tại một khoảng các định bởi biến i. Ví dụ, nếu outN=15, các căn bậc 4 của đơ nvị tìm thấy trong w[0], w[4], w[8], w[12]. Điều này làm giảm bớt số tính toán các căn của đơn vị sử dụng.
*** Hai đa thức cấp N có thể được nhân 2NlgN + 0(N) phép nhân phức.
Sự áp dụng phương pháp ở thuật toán trên rộng hơn nhiều so với phép toán nhân hai đa thức mà chúng ta trình bày ở trên; và thuật toán này đã được sử dụng mạnh và khảo sát trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Tuy nhiên, các nguyên tắc chính trong các áp dụng cũng tương tự như trong việc nhân đa thức được xem xét ở đây. Phương pháp này là một ví dụ cổ điển về phương pháp “chia-để – trị”.
School@net (Theo THNT)